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Qual é a intensidade do brilho do Sol se visto do planeta Mercúrio por comparação com a Terra? Quanto mais fraco é em Neptuno? Qual é a força da gravitação na sonda Voyager 1 agora se a compararmos com a mesma força quando estava em Júpiter? Qual é a força gravitacional exercida pelo Sol numa estrela distante?
Na verdade, todas estas perguntas podem ser respondidas por uma relação matemática muito simples conhecida por lei do quadrado inverso.
É um simples problema de divisão que pode ser aplicado a uma variedade de situações interessantes que afectam planetas, naves espaciais que se aventuram pelo espaço profundo e um número de outros fenómenos naturais.
A equação relaciona as distâncias relativas de dois objectos por comparação com um terceiro. Tipicamente um dos objectos é a Terra, o segundo é uma nave espacial e o terceiro é o Sol. Para começar, vamos fazer algumas generalizações. Há uma certa quantidade de luz do Sol a atingir a Terra num dado momento. Não é uma quantidade absoluta porque a Terra está mais próxima do Sol em algumas alturas do ano em relação a outras e o número de manchas solares altera a energia que emerge do Sol. Num modo geral, no entanto, o Sol é marcadamente constante no seu comportamento. Se não fosse, a vida na Terra seria impossível.
Podemos descrever a quantidade de energia do Sol que atinge a Terra como 1 constante solar. A distância média do Sol à Terra é 149,597,870.66 quilómetros (92,955,807.25 milhas), que podemos simplificar para o que os astrónomos denominam de 1 Unidade Astronómica ou 1 UA. Assim, a Terra está a 1 UA do Sol e recebe 1 constante solar. Isto permite manter a matemática simples.
A relação pode ser expressa simplesmente por: 1/d^2 (um sobre o quadrado da distância) onde d = distância comparada com a distância da Terra ao Sol (para os primeiros exemplos).
Comecemos com a luz do Sol como exemplo. A 1 UA, a Terra recebe 1 unidade de luz do Sol, o que podemos geralmente associar a um dia de Sol brilhante ao meio-dia. Quanta luz solar receberia uma nave espacial se estivesse ao dobro da distância entre a Terra e o Sol? A primeira ideia seria que, por estar ao dobro da distância, receberia no máximo metade (não o dobro, porque está mais longe).
A distância do Sol à nave espacial seria de 2 UA, por isso... d = 2. Se o inserirmos na equação 1/d^2 = 1/2^2 = 1/4= 25%. A nave espacial recebe apenas um quarto da quantidade de luz solar que receberia se estivesse perto da Terra. Isto acontece porque a luz é irradiada do Sol num formato esférico. Enquanto a distância ao Sol aumenta, a superfície da esfera cresce segundo o quadrado da distância, o que significa que apenas 1/d^2 da energia cai numa área idêntica na esfera em expansão.
Vejamos agora outro caso real. Marte está a uma distância de 1.5 UA do Sol. 1/d^2 = 1/1.5^2 = 1/2.25 = 44%. Há menos de metade da luz solar a atingir a superfície de Marte do que a da Terra! Júpiter está a 5.2 UA, por isso 1/d^2 = 1/5.2^2 = 1/27= 3.7%. Neptuno está a 30 UA, por isso 1/d^2 = 1/30^2 = 1/900 =0.1%! O meio-dia em Neptuno é semelhante a um crepúsculo muito escuro na Terra!
O que acontece se nos aproximarmos do Sol? O senso comum diz-nos que o Sol será mais brilhante e a lei do quadrado inverso diz-nos quanto mais brilhante é. Mercúrio está a 0.387 UA. 1/d^2 = 1/0.387^2 = 1/.15 = 666.67%, quase 7 vezes mais brilhante! Podemos usar este método para comparar qualquer ponto do Universo se descrevermos a sua distância em comparação com a distância da Terra ao Sol.
Planeta Dist. (in UA)Mercúrio 0.387 Vénus 0.723 Terra 1.000 Marte 1.523 Júpiter 5.202 Saturno 9.538 úrano 19.181Neptuno 30.057Plutão (mín.)* 29.69Plutão (méd.) 39.44Plutão (máx.) 49.19a Cen** 272,000
* A órbita excêntrica de Plutão leva-o até mais próximo do Sol do que Neptuno, onde está agora e estará até Março de 1999.
** Alfa Centauri - o sistema estrelar (três estrelas) mais próximo do Sol; aproximadamente a 4.3 anos-luz de distância (63,240 UA/ano-luz). Nos Estados Unidos só é visível no Hawai.
Temos estado a comparar a luz do Sol, mas poderíamos usar exactamente o mesmo método para qualquer outra forma de energia irradiada aleatoriamente tal como o calor, raios-X ou radiação ultravioleta, força dos campos magnéticos ou da gravidade. A força gravitacional que o Sol exerce sobre a Terra pode ser comparada com a força do Sol sobre Mercúrio, Plutão, as naves espaciais ou as estrelas.
Continue para aprender a fazer mais cálculos.
Todos somos familiares com a gravidade. É tão simples como cair. Mas quando começamos a discutir sobre o espaço, o conceito da gravidade torna-se relativo e gera confusão. Isto é especialmente verdade em voos espaciais tripulados onde o verdadeiro estado gravitacional dos astronautas do Vai-vem Espacial e cosmonautas a bordo da estação espacial Mir é muitas vezes descrita num modo incompleto.
Que termos são correctos em que contextos? O termo mais importante de todos é a gravidade. Gravidade, ou gravitação, é a força atractiva entre dois corpos relacionada com as suas massas e distâncias. Todo o corpo com massa exerce uma força gravitacional noutro objecto com massa. Quanto maior a massa do objecto, maior é a força gravitacional. Quanto mais próximos os objectos, mais se faz sentir a atracção.
A gravidade foi quantificada pela primeira vez por Isaac Newton (não a "descobriu"). Ele descobriu que a mesma força que provoca a queda das maçãs das árvores para a Terra (existe uma lenda popular associada a esta revelação) é responsável por segurar a Lua em órbita à volta da Terra e os planetas à volta do Sol. Ele descobriu também que enquanto a distância aumenta a atracção sentida diminui mas nunca atinge o zero. Por outras palavras, todo o objecto com massa no Universo exerce uma atracção gravitacional em todos os outros objectos com massa no Universo!
Assim, como é que a gravidade da Terra afecta uma nave espacial em órbita? De facto, a atracção gravitacional da Terra sobre a nave espacial e os astronautas a bordo é quase a mesma que a atracção gravitacional que o segura neste preciso momento à sua cadeira. Os astronautas não estão em "Zero G" ("G" é uma abreviatura que designa a gravidade). Vamos comprová-lo já de seguida.
Os astronautas não têm peso e estão em queda livre. Newtondescobriu que os efeitos da gravidade nos objectos podem ser descritos em termos de queda. As maçãs caem das árvores e a Lua cai à volta da Terra. Se estiver num campo e atirar uma bola directamente em direcção ao horizonte ela viajaria indefinidamente se não estivesse a ser influenciada por forças externas. Uma destas forças é a fricção produzida pela resistência do ar por onde a bola passa. Outra é a resistência da cerca ou das árvores nos limites do campo.
Mas mesmo na presença destas forças, a mais importante de todas e a que mais influencia sobre a bola é a gravidade. Esta provoca a queda da bola para a superfície descrevendo um arco. Mas o que acontece se atirar a bola com mais força? A bola viajará mais, mas mesmo assim cairá num arco.
Se não considerarmos a resistência do ar e da cerca, e dermos à bola um movimento mais elevado conseguiremos atirar a bola tão longe que enquanto ela descreve um arco em direcção à superfície, a curvatura da superfície faz afastá-la do caminho. De facto, a superfície da Terra é curva. Se utilizarmos um canhão, ou motores de foguete, conseguiremos que a bola vá tão depressa que o arco da sua queda corresponde exactamente ao arco da superfície da Terra! Deste modo a bola estará continuamente em arco em direcção à superfície e o arco da superfície estará continuamente a afastar-se do caminho.
A velocidade necessária para atingir esta situação é de cerca de 28,200 quilómetros por hora (17,500 milhas por hora) e é esta a velocidade que o Vai-vem Espacial deve atingir para continuar a cair à volta da Terra (permanecer em órbita) a uma altitude de 300 quilómetros (186 milhas). Assim, o vai-vem e os astronautas a bordo estão em queda livre mas sempre sofrendo a força gravitacional da Terra. Se a força de gravidade de alguma forma desaparecesse, eles iriam voar numa linha recta tangente à sua órbita.
Quanto mais fraca é a força de gravidade a 300 quilómetros acima da superfície da Terra? Vamos usar uma equação com quatro multiplicações e uma divisão:
gr = R^2/r^2 x g
onde:
Para a Terra, R = 6378.2 km.; r = 6378.2 + 300 km.; g = 1 G. Substitua os números na equação para descobrir quantos G os astronautas estão na verdade a experimentar. Se eles não tivessem conhecimento, poderiam pensar que estão em 0 G, mas nós sabemos melhor do que isso (a solução do problema está mais abaixo). A equação pode ser modificada para outros planetas substituindo "R" pelo raio do planeta e "g" pela gravidade à sua superfície. Por exemplo, para Júpiter: R = 71,398 km. e g = 2.64 G.)
Solução do problema acima:
gr = 0.912 G ou 91.2% da gravidade sentida à superfície da Terra.
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